Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
Если речь идет не об официальном названии мероприятия, то слова круглый стол пишутся с маленькой буквы, например: специалисты приняли участие в круглом столе по вопросам экологии.
Указанная запятая не нужна.
Правильно написание со строчной (маленькой) буквы.
Нет, правильно со строчной: проводились все виды испытаний, включая государственные.
Это сочетание пишется с маленькой буквы: система страхования вкладов.
Это слово пишется строчными. Но возможно и написание с большой буквы, если слово употребляется в особом высоком смысле.
Да, с большой: Южный берег Крыма.
