Слово родина пишется с большой буквы, если употребляется в особом высоком смысле.
Дело в том, что обучение чтению и изучение алфавита - это несколько разные задачи. Для раннего обучения чтению дошкольников целесообразно произносить названия букв как звуки (произносить так, как буквы звучат в слове). В начальной школе можно уже выучить и "нормальные" названия букв.
1. Склонение мужской фамилии Дзюринец обязательно, но фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Дзюринца, Дзюринцу и т. п.) и с сохранением гласного (Дзюринеца, Дзюринецу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии: р. п. Дзюринеца Никиты, д. п. Дзюринецу Никите.
2. Правильно: р. п. Джанджгавы Теоны, д. п. Джанджгаве Теоне.
Верно написание с двумя с.
Сочетание совет дома корректно писать строчными.
При однородных членах с союзом или сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду. Верно: Буря или вихрь очень опасны.