Запятая нужна, уже чуть более уверенно — присоединительная конструкция. Без запятой в предложении возникает странный смысл: существо уже повторяло свое имя уже чуть более уверенно и сделало это снова. 

В практике письма такое написание встречается, но правилами орфографии оно не предусмотрено.

Слово коалиция толкуется как объединение, соглашение, союз (государств, партий и т. п.) для достижения общих целей. Т. е. коалицией можно назвать и группу людей, совместно нацеленных на что-либо. Обратите внимание: прописная буква в слове коалиция возможна только в специальном стилистическом употреблении – если слову придается особо высокий смысл.

Ударение в названии жителей вовсе не обязательно должно падать на тот же слог, что и в названии города, ср.: Ста́врополь, но ставропо́льцы. Но в названии ша́хтинцы литературная норма действительно требует ударения на первом слоге.

Ситуации, когда произношение названия города или жителей города, принятое в речи самих жителей, отличается от варианта, закрепившегося в общелитературном языке, не редкость. В каком-то смысле это вариант «для своих», то есть вариант ударения, отличающийся от принятого в литературном языке, в данном случае функционально близок к профессиональному или социальному жаргону: он помогает отличить «своих» от «чужих», показывает принадлежность к замкнутой группе лиц. Так что никто не может запретить шахтинцам называть себя шахти́нцы, но при этом в официальном употреблении и в речи носителей языка, не знакомых с принятой в городе нормой произношения, продолжит употребляться вариант ша́хтинцы.

Смысл предложения неясен, поэтому о пунктуации говорить не приходится.

Запятая нужна в обоих примерах.

Слова главный бухгалтер пишутся строчными буквами. С прописной (большой) буквы пишутся только названия высших государственных должностей (и то не во всех случаях).

Словосочетание побрить бороду корректно, оно зафиксировано словарями русского языка. Ошибки нет.