Выбор написания зависит от контекста и авторского замысла. Если стоит задача передать на письме бытовую, непринужденную речь, такое написание (строчными и без кавычек) уместно. Если контекст выходит за рамки обиходно-разговорного, понадобятся кавычки и прописные буквы.
В соответствии с современными нормами в официальных составных названиях учреждений, организаций, обществ с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.
Нужно писать с прописной буквы следующие названия, если они являются официальными: Объединенная группа подрядчиков по лесным заготовкам для Мурманской железной дороги «Мурмалес» (проверьте, нет ли опечатки в последнем слове этого названия), Товарищество педагогов г. Петрозаводска, Общество вспомоществования воспитанникам Петрозаводской мужской учительской семинарии, Товарищество кемских лесопильных заводов.
Если это не официальные названия, то правильно: петрозаводский спортивный кружок, петрозаводский кафедральный собор.
Обратите внимание на то, что исторические написания названий могут не соответствовать современным нормам.
Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.
Верно: Беловежская Пуща. Противоречия с правилами нет, т. к. мы не можем сказать, что слово пуща употребляется только как родовое наименование, не передавая дополнительных смыслов: все же Беловежская Пуща – это не просто название некоего леса (основное значение слова пуща – обширный густой лес), а наименование природного заповедника, территории, обладающей особым историческим и культурным статусом.
Отметим, что орфографические словари предназначены именно для того, чтобы фиксировать частные орфографические случаи (в отличие от свода правил правописания, описывающего общие закономерности письма), регламентировать написание конкретных слов и словосочетаний. Фиксация в орфографическом словаре означает, что данное написание является нормативным и в дальнейшем обращении к правилам правописания уже нет необходимости.
Названия аэропортов справочные пособия рекомендуют писать без кавычек. Возможен склоняемый и несклоняемый вариант.
Слово федеральный в названиях округов пишется с маленькой буквы: Северо-Западный федеральный округ, Южный федеральный округ и др. С большой буквы федеральный пишется как первое слово официального названия: Федеральная служба безопасности РФ, Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям и т. п.
В значении 'прожить, пробыть где-либо или каким-либо образом' правильно: провести что: как я провел это лето. Это очевидно для любого грамотного носителя русского языка – разумеется, и для создателей фильма «Как я провел этим летом» тоже. Отсюда следует, что в названии фильма (которое, на первый взгляд, содержит явную грамматическую ошибку) «неправильное» управление не случайно – это своего рода загадка, разгадать которую предложено нам, зрителям (по-видимому, после просмотра фильма станет ясно, почему он так называется).
Правильное написание: Нью-Йоркский университет.
Как пишут название социальной сети на практике - и так известно.
В этом случае правильно написание со строчной буквы.
