Подписи под рисунками, как и заголовки, пишутся с прописной буквы.
Нет, следует использовать формы типа плащ Элизабет, дневник Ромео и т. п.
Слова Гугл, гугловский, гуглить зафиксированы в словарях. О написании слова интернет см. в «Письмовнике».
Поскольку фамилия Достоевский уже содержит суффикс со значением принадлежности -ск-, образовать от нее прилагательное не удается. Однако в подобном значении действительно изредка используется слово достоевский: Соблазнение Лары другом дома, опытным ловеласом (фабульно напоминающее «Легкое дыхание» Бунина), ее «достоевские» отношения с первым мужем, ее «изломанность», домашняя хлопотливость, материнство, «предательство» по отношению к дочери плохо сочетаются с символическим смыслом образа [Игорь Сухих. Живаго жизнь: стихи и стихии // «Звезда», 2001]; После смерти я чувствовал себя нагло и решил поставить себя в невыносимые, «достоевские» условия... [Андрей Битов. Что-то с любовью… // «Октябрь», 2013].
Разумеется, Вы вправе с нами не соглашаться, воля Ваша. Однако тем не менее второе предложение именно СПП, а не простое с вводной конструкцией. Вводные предложения могут вводиться подчинительными союзами, но с выхолощенной семантикой (Латынь из моды вышла ныне, Так, если правду вам сказать, Он знал довольно по-латыни...); точнее, условная семантика здесь лежит не в строе сложной конструкции, а в глубинном слое прагматики высказывания. Они могут вводиться и местоименным наречием: как сообщают синоптики. Как меня и предупреждал хозяин, безусловно, похоже на как сообщают синоптики, но в нем есть маленькое слово и, которое меняет всю картину. Это не частица в значении ‘даже’, это сочинительный союз, который сигнализирует как раз о сложном предложении. В основе лежит конструкция Дом оказался непригоден для жилья, и об этом предупреждал хозяин. Как только мы начинаем варьировать об этом, возникают варианты с о чем и с как. При появлении средства подчинительной связи, превращающего конструкцию в сложноподчиненную, сочинительный союз смещается вправо и оказывается перед сказуемым, но именно он кардинально отличает всю конструкцию от простого предложения с вводным предложением. Во вводном предложении никакого союза и быть не может. Так что вариант с как, как и вариант с о чем, представляет собой СПП с присоединительным придаточным (или, по терминологии структурно-семантической классификации, с относительно-распространительным придаточным). И неверно, что это придаточное не может перемещаться: конечно, для него наиболее типична постпозиция, но вполне возможны варианты, в которых придаточное меняет ретроспективную функцию на проспективную: Дом, о чем меня и предупреждал хозяин, оказался… / Дом, как меня и предупреждал хозяин, оказался...; О чем меня и предупреждал хозяин, дом оказался… / Как меня и предупреждал хозяин, дом оказался…
Лучше выбрать первый вариант: Остальных подростков зовут Лиам и Чарльз по прозвищу Пончик.
Запятая перед по прозвищу ставится или нет в зависимости от интонации. Дело в том, что приложение, присоединяемое словами по прозвищу, может выделяться запятыми, если нужно передать соответствующую интонацию. Если интонации обособления нет, запятая не нужна.
Лучше использовать такие варианты: ...Вы можете запросить в магазине или позвонить по телефону 101010 или ...Вы можете запросить в магазине или позвонить по телефону на номер 101010.