Язык - многозначное слово. Можно говорить и "русский язык", и "русская речь".
Мужская фамилия склоняется, а женская нет. Правильно: удостоверение выдано Вовчоку Николаю Сергеевичу.
Мужская фамилия Петросян склоняется (Петросяна, Петросяну и т. д.), женская остается несклоняемой.
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Фамилия Галуза склоняется – и мужская, и женская. Несклонение фамилии будет грамматической ошибкой.
И так и так. Этимология - иноязычная, но словообразовательная модель - русская.
Склоняется только мужская фамилия Примак (Примака, Примаку...) вне зависимости от ее происхождения.
По правилам мужская фамилия Гельвер склоняется, женская — нет. Подробнее см. в "Письмовнике".
Да, фамилия Головня склоняется (и мужская, и женская): в честь Екатерины Головни.
Да, фамилия Муха склоняется (и мужская, и женская). Правильно: тетрадь Мухи Анастасии.