Во всех наклонениях правильно: сорите. Да, формы изъявительного и повелительного наклонения омонимичны, однако это не повод для переноса ударения. Словари специально указывают, что ударение на О в этом слове неверно.

Такие предложения допускают двоякую трактовку.

Первая: занятие — подлежащее, рыбачить — сказуемое. Такое чтение опирается на порядок слов, который отражает смысловое развертывание (тема воспринимается как подлежащее, рема — как сказуемое).

Вторая: противоположная. Дело в том, что грамматическим признаком именного сказуемого является его способность принимать форму не только именительного, но и творительного падежа. Именно эту способность демонстрирует занятие: Моим любимым занятием было рыбачить по утрам.

Тот факт, что в теме предложения при этом оказывается не подлежащее, а сказуемое, нисколько не противоречит всему, что мы знаем об актуальном членении предложения: в теме может оказаться что угодно.

Первую, преимущественно коммуникативную, трактовку можно рекомендовать для знакомства с предложением на элементарном уровне; вторую же, преимущественно грамматическую, — для тех, кому не лень разбираться в тонкостях.

Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.

Формулировка неудачна. Корректно: Кондиционер настроен на уровень охлаждения два (второй уровень охлаждения). 

Такое сочетание корректно, употребимо в разговорной речи.

Если выбирать из предложенных Вами вариантов, то второй.

Правил постановки ударений в фамилиях не существует. В каждом конкретном случае нужно сверяться со справочным изданием или узнавать ударение у носителя фамилии.

Посошок – уменьшительное от посох. Выпить на посошок – выпить на прощание, на дорогу (т. е. перед тем, как идти куда-то с посохом).