Глагол ждать управляет родительным (кого, чего) и винительным (кого, что) падежом. Родительный падеж – при сочетании с отвлеченными существительнми или конкректными, но употребленными с оттенком неопределенности: Я жду автобуса (любого, какой подойдет, на такой и сяду). Я жду любви, как позднего трамвая. Винительный падеж – при сочетании с одушевленными существительными или неодушевленными с оттенком определенности: Я жду сестру. Я жду автобус № 20 (именно этот, конкретный). Аналогично: Я жду свой кофе.

Корректно: И теперь, пожимаясь от холода, студент думал о том, что точно такой же ветер дул и при Рюрике, и при Иоанне Грозном, и при Петре и что при них была точно такая же лютая бедность, голод, такие же дырявые соломенные крыши, невежество, тоска, такая же пустыня, кругом мрак, чувство гнета — все эти ужасы были, есть и будут, и оттого, что пройдет еще тысяча лет, жизнь не станет лучше.

Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.

Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.

Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].

Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:

Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];

Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].

Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.

В названии станции метро «Кузнецкий Мост» слово Мост тоже пишется с прописной. Не очень понятно, о каком условном районе идет речь (район улицы Кузнецкий Мост?), но в любом случае действует правило: нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем собственном значении. Иными словами, если слово мост употребляется в названии улицы, района, станции метро и т. д. (но не собственно моста), оно пишется с прописной.

Деепричастие любя не обособлялось бы, если бы обозначало образ действия (то есть действительно приближалось бы по значению к наречию). Как, например, во фразе Я же тебя ругаю любя (ругаю как? ср.: ругаю любовно, ругаю с любовью).

В названии стихотворения деепричастие обособляется, потому что сохраняет значение глагольности, выступает в функции второстепенного сказуемого. Смысл здесь такой: «когда (если) любят, не отрекаются». Здесь вовсе нет смысла «не отрекаются с любовью». Поэтому запятая нужна, ее отсутствие искажает смысл текста.

Да, местоименное слово что в значении «который» может использоваться в придаточных определительных предложениях, относящихся к одушевленным существительным, например: Александр Романов, офицер, что был у вас дома и рассказывал о Фоме, снова арестован и сидит у нас... [Даниил Гранин. Зубр (1987)]; Соседка, что жила напротив и приходила поздно, горячилась больше всех [Юрий Трифонов. Дом на набережной (1976)]. Как и перед любым придаточным, запятая перед ним нужна.

См. также ответ на вопрос 315841.

Слитное написание в данном случае служит средством графической выразительности. Слитность написания призвана наглядно, визуально продемонстрировать слиянность частей высказывания и этим подчеркнуть в художественном тексте либо убыстренный темп устной речи (Часто используемое автором разговорное `вобщем` должно писаться именно так, а не иначе – Ю. Беломлинская; Господибожетымой –  (А. Тургенев), либо контекстуальные смысловые акценты (Иклейкаякрепчецементасвязала части жестокой любви – В. Кривулин; Фразы бессильны. Словаслиплисьводнуфразу – А. Вознесенский); либо ненормативность самого обозначаемого явления (Пеппи Длинныйчулок).

С синтаксической точки зрения главная часть подобных конструкций — неполное предложение. Его легко восстановить, например: Это город, чтобы уехать на зиму; Это чай, чтобы пить в жару и т. п. Разумеется, можно додумывать и другие виды полной главной части, но в любом случае это главная часть сложноподчиненного предложения. Перед придаточным, вводимым подчинительным союзом, запятая обязательна. Никакого правила, которое регулировало бы присутствие/отсутствие запятой в подобных конструкциях с усеченной главной частью, не существует.
 

На вопрос о написании этого слова, которое всё еще не зафиксировано нормативными словарями, специалисты нашей справочной службы не давали однозначного ответа. То есть мы вовсе не считаем, что скил(л) должно обязательно писаться с одним л. Напротив, в односложных словах на конце нередко сохраняется удвоение согласных, потому что при склонении оно попадает в сильную позицию (интервокальную после ударного гласного). В любом случае здесь возможны варианты. Сложное слово скил(л)мен последовательно сохраняет написание корня скил(л) по Вашему выбору.