"Короткие" фразы корректны: сообщаем, что... хотим заверить, что...

Это корректное оформление диапазонов дат. Для более компактной записи можно использовать цифры вместо названий месяцев.

Точка как знак сокращения в данном случае ставится. См.: А. Э. Мильчин. Справочник издателя и автора. М., 2003. Гл. 4.3.2.

Предложения построены корректно.

Слово неукоснительно описывается как имеющее корень с чередованием именно потому, что в нем есть корень с чередованием. Правило таково: в корне кас/кос пишется а в словах с суффиксом -а-, в остальных случаях пишется о. Слова с корнем кас-: касаться, прикасаться, соприкасаться, касание, касательная, касательно, касательство, прикасание. Слова с корнем кос-: коснуться, неукоснительный, прикосновение, неприкосновенный, неприкосновенность, соприкосновение, соприкоснуться, соприкосновенный.

В слове коса (с.-х. орудие) представлен омонимичный корен кос-, в нем нет чередования. 

См. ответ на вопрос № 277065.

Нет, это не полные синонимы. Несклоняемые слова – не имеющие форм склонения, не изменяющиеся по падежам. Несклоняемыми могут быть существительные, прилагательные. Неизменяемые слова – слова разных частей речи, не имеющие форм словоизменения. Например, существительное пальто мы можем назвать и несклоняемым, и неизменяемым. А вот предлоги, союзы, частицы, междометия мы можем назвать только неизменяемыми словами, но не можем назвать их несклоняемыми (т. к. не бывает склоняемых предлогов, союзов, частиц, междометий).

Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.

Вариативно написание кратких форм от востребованный ‘нужный, своевременный’ и ограниченный ‘имеющий небольшие познания, узкий кругозор, узкие интересы’ при отсутствии зависимых слов, так как контекст часто не дает возможности провести четкую границу между употреблениями этих форм в качестве прилагательных либо причастий. Например: его возможности ограниченны — его возможности ограничены (потенциально возможно дополнение чем-либо); эти специалисты востребованны — эти специалисты востребованы (потенциально возможны зависимые слова кем-либо, где-либо, при каких условиях).