Возможны оба варианта. Выбор зависит от контекста, строя предложения, а также от того, является ли в конкретной ситуации благодарственное письмо наградой.
Сочетание избыточно.
Непринужденный – лишенный всякой натянутости, очень свободный, естественный. Непринужденными могут быть движения, тон, поза, общение, разговор и т. д. Сочетание этого прилагательного со словом человек некорректно.
Оба варианта верны.
Данное значение можно выразить несколькими способами: справить нужду, отправить естественные надобности (потребности), оправиться.
Обе формы творительного падежа верны.
Лучше: Не нужно заблуждаться относительно него.
Оба варианта правильны.
Запятая не нужна. Деепричастный оборот не обособляется, если перед ним стоит усилительная частица и.
Правильно: поменять (и обменять) евро на рубли.
