Корректно склонять с выпадением гласного: Антоненку Дмитрию.
Верно со строчной буквы: организованный департаментом природных ресурсов и охраны окружающей среды Курской области.
Современная орфографическая норма:
Де́ва, -ы (о Богородице): Де́ва Мари́я, Пресвята́я Де́ва, Пречи́стая Де́ва
Бо́жия (Бо́жья) Ма́терь
Предве́чный, -ого (о Боге)
Написание можно проверить в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Слово новогодняя в этом контексте следует писать со строчной буквы: Самая удивительная ночь в году — новогодняя.
Если слово национальная является первым словом названия премии, его следует писать с прописной буквы: Национальная премия инфраструктуры поддержки предпринимателей.
Правильно: губернатор Тюменской области. Что касается президента, то прописная нужна только в официальных названиях: Президент Российской Федерации. См. также в Горячей десятке вопросов.
Это корень с непроверяемой гласной.
Слово свиной - словарное, его написание нужно запомнить. Юный - непроизводное прилагательное; это слово пишется с одной Н, так как в нем нет суффикса Н.
Эти сочетания нужно писать строчными буквами.
