Частица бы здесь не нужна: несмотря на то, что человека уже нет на этом свете, 60 лет со дня его рождения все равно исполнится (так же как исполнится и 100 лет со дня рождения, и 200 лет со дня рождения, и 500 лет со дня рождения). Частица бы употребляется, когда об ушедшем человеке говорят, что в этот день ему исполнилось бы 60 лет.

Однородность или неоднородность определений зависит от того, характеризуют ли они предмет с одной стороны или с разных. Словарные толкования прилагательных современный ('стоящий на уровне своего века, отвечающий требованиям своего времени') и актуальный ('важный, существенный для решения проблем, задач настоящего времени; насущный, злободневный, современный') говорят о том, что эти определения однородны, а значит, запятая между ними нужна.

В первом предложении после прямой речи ставится запятая, так как она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора, ср.: Тысячи людей говорят, подойдя к очереди за газетами...

Во втором предложении после прямой речи должно стоять тире, так как на месте разрыва вводящих слов автора какой-либо знак не нужен, ср.: Если на вопрос вы ответите...

В цитате пунктуация источника, вероятно, была сохранена.

Слова сходный и похожий, действительно, могут быть близки по значению и в отдельных контекстах соотноситься как синонимы. Однако между ними есть смысловые различия, определяемые процедурой сопоставления разных объектов, что находит отражение в типичных сочетаниях этих прилагательных с существительными. Например, обычно говорят о сходных предметах или явлениях. Слово похожий сочетается с широким списком существительных, что объясняется возможностью сближения объектов сравнения, имеющих какие-либо значительные расхождения.

«Это неправильно» — слишком категоричная формулировка. На самом деле такие фамилии можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Нестерёнка, Нестерёнку и т. д.) и с сохранением гласного (Нестерёнока, Нестерёноку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии. Лингвисты говорят о предпочтительности второго варианта (с сохранением гласного) только потому, что в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.

Корректно: Родители оправдывают себя в своей глупости, в отсутствии педагогических и психологических знаний фразой «Мы их любим». Вместо того чтобы сказать: «Как мы слабы и глупы!» — они говорят: «Мы их любим». Только я этому не верю. За словами «Мы их любим» я слышу другое. «Какие мы идиоты!» — вот что я слышу.

В "Большом орфоэпическом словаре русского языка" (М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткин, Р. Ф. Касаткина, – М., 2012) утверждается, что произношение [асвальт] ненормативно (ошибочно).

Мужская фамилия Ерошевич склоняется, женская – нет. Правила просты: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются, причём от происхождения фамилии это не зависит (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). К сожалению, правила склонения фамилий известны далеко не всем носителям русского языка, ошибаются здесь многие (даже учителя). Чтобы убедиться в этом, достаточно открыть любой справочник, где есть раздел о склонении собственных имен.

Вы правы. Запятая нужна: это сложное предложение, запятая ставится между его частями.

Предпочтительно использование причастия прошедшего времени.