При обращении к нескольким лицам местоимение ваш нужно писать со строчной буквы.
Правильно написание строчными буквами: питерский офис (разг.) и петербургский офис.
В неспециализированном тексте корректно написание со строчной буквы, без кавычек: айпод.
Запятая перед союзом И не нужна.
Предложение следует начать с прописной (большой) буквы. Если Вас смущает, что сокращение пишется с прописной буквы, то предложение можно просто перестроить - начать его другими словами.
Все эти звания пишутся строчными буквами.
Это выражение пишется строчными буквами.
Словосочетание земной шар пишется строчными.
1. Верно: попечительский совет.
2. См.: Как писать ВЫ и ВАШ – с прописной или со строчной буквы?
В данном случае верно со строчной: питерский трамвай.
Рекомендуемое написание в разных ответах неодинаково, потому что неодинаков контекст. Согласно словарю В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» слово долина пишется со строчной буквы, если употребляется в прямом значении – 'впадина между горами или холмами', например: Араратская долина, Ферганская долина. Логично предположить, что если собственное наименование выдумано, но слово долина употреблено в прямом значении, его также корректно писать со строчной, а собственное имя – с прописной, именно этим объясняется наша рекомендация писать долина Звенящей Тишины (по аналогии с названием мыс Доброй Надежды).
Однако в некоторых названиях природных зон, а также в названиях мемориальных сооружений, административных территорий, населенных пунктов слово долина пишется с большой буквы: Долина гейзеров (на Камчатке), Долина царей (в Египте), Долина Славы (мемориальное сооружение), Долина Смерти (в Калифорнии) – такова словарная фиксация.
На наш взгляд, в Вашем случае корректно писать Долина бабочек, т. к. это не географический термин, а образное название природной зоны (природной достопримечательности).