Слова, образуя фразеологизм, сохраняют свою частеречную принадлежность. Но фразеологизм принято признавать целиком одним членом предложения. Например, фразеологизм бить баклуши состоит из глагола и существительного, а в предложении является сказуемым. 

Если название состоит из двух частей, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая, а первое слово второй части пишется с прописной буквы, ср.: «Ирония судьбы, или С легким паром».

Слово однако не выделяется знаками препинания в роли союза – в начале предложения при смысловом соединении с предшествующим предложением или в начале предикативной части сложносочиненного предложения. В этом и состоит правило.

Если заголовок состоит из двух частей, соединенных союзом или, перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с большой буквы. Правильно: Двое, или Как они нашли друг друга.

Вы правы. Если заголовок состоит из двух частей, соединенных союзом или, перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с большой буквы: Дед Мороз, или Всё будет хорошо.

Точка всегда ставится после закрывающих кавычек. Точка внутри цитаты (внутри кавычек) возможна как знак конца предложения, если цитата состоит из нескольких предложений. Например: Вспомните строки: "Гул затих. Я вышел на подмостки".

Если наименование состоит из двух названий, соединенных союзом или, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия, а перед союзом ставится запятая. Правильно: Детские провокации, или Как устанавливать запреты.

В первом предложении запятая нужна: Надо выяснить, чем дело кончилось. Во втором предложении запятая не нужна: Я объяснила почему. Запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова.

Мотивировка выражения прозрачна: британский флаг состоит из вертикальных, горизонтальных, диагональных полосок белого, и красного цвета на синем фоне. Порвать на британский флаг (буквально) – порвать на полоски, на лоскутки, на клочки.