Как правило, пишутся с прописной названия самостоятельных подразделений органов власти и иных государственных органов. Названия комитетов, департаментов, отделов и т.д. в составе этих подразделений пишутся со строчной буквы.

В современном языке существительное ошибка образуется от глагола ошибиться с помощью суффикса -к-, словообразование сопровождается усечением производящей глагольной основы (ошиби-ться → ошиб-к-а;  ср.: загороди-ться → загород-к-а и др.). Образованные таким образом существительные по значению характеризуются действием, названным производящим глаголом.

Производящее слово ошбиться ('допустить ошибку, поступить, оценить кого-, что-либо неправильно') в современном языке является непроизводным, приставка о- не выделяется, в словах ошибиться и ошибка корень ошиб-. 

Исторически глагол ошибиться был связан с глаголом шибать ('бить, ударять), который до сих пор остается производным для глаголов ушибить, зашибить и др. с корнем -шиб- и разнообразными приставками. Существительное ушиб образовано от глагола ушибать, в нем тоже выделяется корень -шиб- и приставка у-

1. См. ответ № 232783. 2. Это рекомендации справочников. Однако в официальных названиях исполнительных органов государственной власти республик Российской Федерации принято названия республик не склонять: Правительство Республики Бурятия, Кабинет министров Республики Адыгея.

Правильно: оренбургской нефти. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся со строчной буквы, если не являются частью составных географических и административно-территориальных названий (ср.: Оренбургская область) или наименований организаций, учреждений (ср.: Оренбургский государственный университет).

Пробелы нужны и между самими инициалами, и между инициалом и фамилией, например: А. С. Пушкин. Так следует писать имена и в названиях учреждений, например: Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена.

Истеблишмент – правящий, привилегированный круг людей, преимущественно в общественно-политической сфере, а также вся система власти (государственные, экономические, общественно-политические институты и организации), с помощью которых они осуществляют свое господство. Употребляется как существительное муж. рода.

Сочетание британская корона (где корона в переносном значении: 'о государственной власти, власти монарха') пишется строчными. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.

Написание зависит от того, нужно ли привести официальное название документа. Ср.: Федеральный закон Российской Федерации «О государственном языке Российской Федерации» (официальное название) и закон о русском языке (неофициально о том же самом законе).