Очевидно, составители академического орфографического словаря приняли решение о дефисном написании существительного скан-копия потому, что сочли часть скан не сокращением слова сканированный (ср., например: кофемашина (= кофейная/кофеварочная машина), а аналитическим (несклоняемым) прилагательным. Ср. дефисные написания слов типа онлайн-сервис, коктейль-бар и т. п. 

Такое решение (заметим, что слово скан-копия было включено в словарь лишь в 2022 году) может быть со временем пересмотрено орфографистами (особенно при наличии слитно пишущегося слова ротакопия "ротапринтная копия печатного издания"). 

Дефектность (неполнота) словоизменительной парадигмы отражает различия между нормой и системой в языке. Так, вариант "побежу" - вполне системен, закономерен (ср.: ходить - хожу, облагородить - облагорожу), но ненормативен. Почему? Возможно, именно из-за затруднений говорящего при образовании этой формы. Эти затруднения прекрасно передает Борис Заходер:

Хорошо быть медведем, ура!
Побежу...
(Нет, победю!)
Победю я и жару и мороз,
Лишь бы медом был вымазан нос!
Победю...
(Нет, побежду!)
Побежду я любую беду,
Лишь бы были все лапки в меду!..

Надеемся, что мы верно поняли Ваш вопрос о правилах употребления буквы э в современном русском письме. Едва ли есть какие-то особенности ее употребления применительно именно к заимствованиям из японского языка. История буквы э в русском алфавите весьма непроста. Написание е после твердых согласных, парных по твердости-мягкости, в заимствованиях типа тире, модель (вместо *тирэ, *модэль) и др. (то есть написание смягчающей буквы е в заимствованных словах после парных по твердости-мягкости согласных в тех случаях, когда они обозначают твердый согласный звук) само по себе является нарушением слогового принципа графики. Для читающего это нередко становится причиной орфоэпических трудностей: как произносить — О[д'э]сса или О[дэ]сса, эс[т'э]тика или эс[тэ]тика, б[р'э]нд или б[рэ]нд?

Еще в 1930-е годы академик Л. В. Щерба замечал, что «прямо преступно не пользоваться всеми возможными в русской графике средствами для указания правильного произношения». Однако при этом возникала бы иная проблема: что делать по мере обрусевания заимствованных слов, при котором твердые согласные перед э заменяются мягкими (ведь согласный перед орфографическим е остается твердым, как правило, лишь в таких заимствованных словах, которые еще не стали общеупотребительными или сохраняют принадлежность к научному или высокому стилю речи: наши бабушки говорили му[зэ]й, наши мамы — к[рэ]м, а теперь эти слова произносятся в соответствии с написанием), — снова корректировать написание таких слов, меняя при их обрусевании э на е? Это показалось невыгодным, и правилами 1956 года было утверждено написание буквы э после твердых согласных лишь в трех нарицательных существительных (мэр, пэр, сэр), а также в именах собственных. Таким образом, написание буквы е в подобных случаях учитывает изменение произношения слова в будущем и является более практичным. Однако с конца ХХ века написание новых заимствований с буквой э проникает в печать всё чаще и чаще, поскольку это зачастую единственный способ подсказать читателю произношение таких слов. Написание с э сохраняется до тех пор, пока слово еще недостаточно хорошо освоено языком и осознается как явно иноязычное.

Учитель прав. Здравствуй(те) и извини(те) могут быть междометиями (см. ресурс «Проверка слова») и формами повелительного наклонения глаголов здравствовать и извинить (здравствуйте долгие годы, извините меня).

Строго говоря, при такой формулировке задания, которую приводите Вы, выписывать эти слова было не нужно, т. к. в словаре слова даются в своей начальной форме (для глаголов это форма инфинитива: здравствовать и извинить). Раз в словаре даны формы здравствуй и извините, следовательно это междометия. Но знание таких тонкостей вряд ли можно требовать от учеников 4-го класса.  

В правилах недостаточно разъяснений о том, от чего в подобных предложениях зависит выбор двоеточия и тире. На наш взгляд, тире нужно ставить в том случае, если главную информацию передают однородные компоненты, на них падает логическое ударение. Двоеточие нужно поставить, если главное в предложении то, сколько было предметов, логическое ударение падает на словосочетание с количественным значением. Информация о том, какие были предметы, второстепенная, дополнительная. 

Более вероятна такая расстановка знаков:

Открытие произошло на стыке двух наук — математики и физики.

В набор входит три карандаша: синий, красный и зеленый.

Вообще говоря, определения умный и самоочищающийся неоднородны (первое из них обычно относят к способу передвижения в пространстве), и если бы при существительном робот-пылесос было всего два определения, то запятая между ними была бы определенно не нужна: Встречайте умный самоочищающийся робот-пылесос! Однако в приведенном предложении определений больше и все они объединяются сходством производимого ими впечатления — указывают на высокотехнологичность устройства. Это создает условия для интерпретации их как однородных (см. пункт 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Встречайте умный, самоочищающийся, более точный и эффективный робот-пылесос!

Согласно словарям русского языка, вдова – женщина, не вступившая в другой брак после смерти мужа (см., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова). Иными словами, вдова – это женщина, у которой умер муж и которая после этого не вступала в брачные отношения.

Ваша ситуация иная: не было смерти мужа, ведь на момент смерти человек не был Вашим мужем, брак был расторгнут до его ухода из жизни. Поэтому Ваш статус не изменился – «разведена». Вдовой Вы были бы, если бы брак был прекращен вследствие смерти супруга.

Для интерпретации этого предложения было бы желательно знать контекст. Без него предложение допускает двоякое чтение: то ли нет ЧЕГО-ТО вчера и завтра, то ли нет самих этих дней — вчерашнего и завтрашнего. Второе чтение представляется более вероятным.

В обоих случаях, однако, перед нами безличное предложение, в котором нет ни подлежащего, ни сказуемого, есть лишь главный член, и он выражен словом НЕТ, которое здесь представляет собой отрицательную форму настоящего времени глагола БЫТЬ (то есть здесь НЕТ = Не существует).

Предложение вполне можно считать сложносочиненным, поэтому запятая поставлена верно.

Уместнее поставить точку: Я открыла финансовый отчёт за последний год. Прогнозы были неутешительные. Этот случай отличается от приводимых в справочниках примеров типа Я выглянул из кибитки: всё было мрак и вихорь или Вскинул голову — у порога стоит Мария тем, что во второй части говорится не о том, что непосредственно воспринял субъект, а об осмыслении того, что он воспринял (прочитал данные, содержавшиеся в отчете, и сделал вывод о том, что прогнозы неутешительные). Сравним: Я открыла финансовый отчёт за последний год: в нем не оказалось первых двух страниц.

Переведите примеры Пансионат был на берегу моря, И вот мы уже были на море, Я буду на даче в настоящее время — что получится? По вашей логике, должно получиться: Пансионат есть на берегу моря; И вот мы уже есть на море; Я есть на даче. Если вас устраивает такой русский язык, то можете продолжать считать, что в этих фразах быть — «полноценное сказуемое».

Специалист же, давший «однобокий ответ, не основанный на авторитетных источниках», останется при том мнении, что обращение глагола быть в настоящем времени в ноль свидетельствует о его связочной функции. (В реальности положение даже еще сложнее, но сложных случаев мы здесь не касаемся, поскольку в этих предложениях нет условий, которые могут заставить обратиться в ноль даже полнозначный глагол быть.)

Если вы думаете, что авторитетными источниками по грамматике и, в частности, по синтаксису являются нормативные словари русского языка, то вы заблуждаетесь. Словари описывают лексическое богатство языка, а не его грамматический строй. Качество грамматических сведений в толковых словарях часто оставляет желать лучшего. (Исключение составляет, пожалуй, лишь «Активный словарь русского языка» под ред. акад. Ю. Д. Апресяна, но это издание еще в работе, пока вышли только несколько томов, и до середины алфавита еще довольно далеко.) В частности, значение «располагаться, размещаться где-л.» выведено составителем цитируемого словаря именно из подобных предложений, и глаголу-связке здесь приписано значение всей синтаксической модели, в которой он регулярно употребляется.

Авторитетными же источниками сведений о грамматической системе русского языка являются академические «Грамматика русского языка» (в 2 т., 1954) и «Русская грамматика» (в 2 т., М., 1980), «Коммуникативная грамматика русского языка» Г. А. Золотовой с двумя соавторами (М., 1998), учебник «Современный русский язык» под ред. В. А. Белошапковой (2-е изд. М., 1989, есть и более поздние переиздания); я мог бы перечислять еще долго, но не вижу смысла: подобную информацию найти не труднее, чем словари Ефремовой или под ред. Кузнецова и т. д.