Лучше: живет.
Возможна постановка тире в неполном предложении (вместо слова "исполняется").
Сочетание в районе употребляется в разговорной речи в значении 'приблизительно', но такое употребление допустимо, только если речь идет о времени (приду в районе восьми). Сочетания в районе 20 метров, в районе 100 рублей и пр. нельзя назвать грамотными.
Возможна форма как единственного, так и множественного числа сказуемого.
Тире ставится, если это законченное предложение.
Корректно: заявление об отпуске на 21 календарный день.
Правильно: на 20 тысячах предприятий.
Конструкция в связи с проведением планового ремонта моста на станции не является вводной, это обстоятельство причины. Обособление его не обязательно, но возможно при необходимости подчеркнуть его смысл.
