Да, это правильная форма: двухтысячный год – к двухтысячному году.
Организационно-правовая форма учреждения записывается строчными буквами.
В сочетании с инфинитивом (быть) используется полная форма прилагательного: быть готовым, быть готовой. Но: будь готов, будь готова, был готов, была готова.
Да, пиков – правильная форма родительного падежа мн. числа слова пик (вершина горы; наивысший подъем в чём-либо). От слова пики (карточная масть) образуется форма родительного падежа пик.
Да, правильная форма: дупел.
Верно: коррелировать с чем, коррелироваться с чем.
Обоснуй(те) – правильная, корректная форма повелительного наклонения глагола обосновать.
Это просторечие.
При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Компания А совместно со страховой компанией В признана победителем открытого конкурса.
