Словарная фиксация: подкожно-жировой. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. На написание через дефис влияет наличие в первой части суффикса прилагательного (подкожНо).
Правильно: шенгенские соглашения, шенгенская виза, но Шенгенская конвенция, Шенгенский комитет, страны Шенгенской группы (словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). По аналогии: Шенгенская зона (в значении 'страны Шенгенской группы').
Отглагольное прилагательное неконопаченый образовано от глагола несовершенного вида конопатить. Наличие приставки не не влияет на его написание (см. параграф 99 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Деепричастный оборот даже не путаясь здесь не обособлен, потому что однороден наречию, выраженному обстоятельством связно. См. пункт 3 параграфа 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Именно так и следует оформлять подобные конструкции: на месте пропуска слова стороны во вводном сочетании ставится тире. См. параграф 96 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Это слово обозначает непринадлежность чего-либо к разряду служебного, например: неслужебная корреспонденция (корреспонденция, не являющаяся служебной). См. пункт 2 параграфа 148 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
По правилам координации здесь действительно нужно тире вместо дефиса: клеточные линии — продуценты рекомбинантных белков. См. пункт 1 параграфа 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
В подобного рода предложениях, состоящих из двух компонентов, ставится тире (см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Наши технологии — на службе вашего двигателя.
Современная норма: по-рабоче-крестьянски. Трехкомпонентные слова, образованные от слов, которые пишутся через дефис, в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина рекомендовано писать через два дефиса. См. ответ на вопрос № 325219.
