Корректно со знаком тире: страны — участницы БРИКС.
Правильно: аромаванна, ароматерапия, аромамастерская.
Правильно: во Львовской области.
У такого именования склоняется только первая часть: нет Нарзуллаева Мавлоно Лутфулло Угли, выдано Нарзуллаеву Мавлоно Лутфулло Угли.
Перед словами с начальным сочетанием вс- предлог со может употребляться наряду с предлогом с: со вселенной и с вселенной. Поэтому возможно: со всплеском и с всплеском. (Обязателен предлог со перед словами с корнем вс- в сочетаниях типа со всеми.) В текстах прошлого использовалось преимущественно со всплеском. В современной письменной речи частотность этих конкурирующих вариантов примерно равна. В устной речи предпочтительно сочетание со всплеском как фонетически более удобное.
В первом случае возможно и слитное, и раздельное написание не; в составе конструкций, усиливающих отрицание, не пишется раздельно: Я отнюдь не права.
В обычном употреблении огонь — нарицательное существительное и пишется с маленькой буквы. Большая буква возможна, если этому слову приписывается особый высокий смысл или если в условиях контекста слово приобретает индивидуализирующую функцию, становится именем собственным (например, названием какого-либо магического артефакта). Выбор написания остается за автором, но его решение должно быть оправдано контекстом.
Сочетание был командирован не вызывает возражений.
С точки зрения грамматики русского языка такое употребление неверно.
Это слова пока что не зафиксировано нормативными словарями, однако практика его употребления показывает, что уже вполне утвердился вариант ютуб (строчными буквами, без кавычек). То же (отсутствие нормативных рекомендаций) касается и выбора предлога. Ваше предположение вполне логично.