Запятая перед первым тире не нужна, так как содержащее дополнительные сведения сочетание зачастую без предупреждения, оформленное в виде вставки, относится к глаголу появлялись: Когда они появлялись — зачастую без предупреждения, — отец всегда встречал их радушно и приглашал в дом. Об особенностях сочетания запятых и тире при вставных конструкциях см. примечание 4 к параграфу 26.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Вы верно заметили, что в предложении два ряда однородных членов: первый — дополнения песни и сказки, второй — обстоятельства и в Одессе, и в Кишиневе, и в Псковской губернии. Перед первым из однородных членов, соединенных повторяющимися союзами, запятая не ставится (см. примеры, приведенные в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Запятая нужна. Пропуск запятой при двукратном повторении союза возможен только в случае употребления союза и (например: Кругом было и светло и зелено); в сочетаниях с союзом ни... ни... запятая не ставится только тогда, когда сочетание фразеологическое: ни то ни сё, ни себе ни людям и т. п. См. об этом параграф 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Современная норма: по окончании. В XIX веке форма подобных оборотов была неустойчива. Ср. данные «Словаря языка Пушкина»: по окончанию (по окончании): По окончанию трудов, Петр вынул карманную книжку, дабы справиться, всё ли им предполагаемое на сей день исполнено. АП 11.38. По окончанию трагедии она была вызвана криками исступления Ж2 11.20. По окончании же войны Суворов получил повеление немедленно ехать в Москву ИП 76.8. 

Сочетание один в голове, остальные в щупальцах в любом случае нужно обособить, чтобы корректно связать союзом и сочетания девять мозгов и голубая кровь. Представляется уместным выделить сочетание с помощью парного тире (см. подобные примеры в параграфе 36 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): А ещë у осьминогов девять мозгов — один в голове, остальные в щупальцах — и голубая кровь.

Здесь необходимы ещё две запятые: Вас любим, и помним, и ценим, скорбя. В параграфе 26 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина указано: «При отсутствии союза и перед первым из перечисляющихся членов предложения соблюдается правило: если однородных членов предложения больше двух и союз и повторяется хотя бы дважды, запятая ставится между всеми однородными членами (в том числе и перед первым и)».

Цитируем:

Статья 11. Документарная проверка

1. Предметом документарной проверки являются сведения, содержащиеся в документах юридического лица, индивидуального предпринимателя, устанавливающих их организационно-правовую форму, права и обязанности, документы, используемые при осуществлении их деятельности и связанные с исполнением ими обязательных требований и требований, установленных муниципальными правовыми актами, исполнением предписаний и постановлений органов государственного контроля (надзора), органов муниципального контроля.

(Федеральный закон Российской Федерации от 26 декабря 2008 г. N 294-ФЗ)

Раздельное написание один в один подчиняется правилу: наречные сочетания, образованные повторением имени существительного в разных падежах с предлогом (предлогами), пишутся раздельно, ср.: бок о бок, с боку на бок, лицом к лицу. Написание точь-в-точь — исключение, связанное с тем, что компонент точь самостоятельно не употребляется.

Формулируя это правило, члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова, Е. В. Арутюнова делают важный лингвистический комментарий. Отнесение точь-в-точь к данному правилу и введение его в число исключений связано с тем, что «среди наречных сочетаний могут быть как сочетания с семантически полноценными компонентами, так и с семантически "неполноценными" компонентами, не существующими вне своих сочетаний» (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями. Книга 3. Наречия и сходные с ними сочетания. Правила. Словарь. М., 2023. С. 75—77). Точь-в-точь может использоваться не только в функции частицы, но и в функции наречия, ср.: передать сказанное точь-в-точь (наречие), копия точь-в-точь похожа на оригинал (частица).

Еще одно исключение из этого правила — крест-накрест, оно объясняется тем, что наречие крест-накрест хоть и соответствует условиям данного правила, но его повторяющийся корень передает представление об одном предмете (один крест) в отличие от сочетаний типа бок о бок, выражающих соотнесенность двух сущностей.

Можно даже сказать — вводное сочетание, указывающее на возможность, допустимость какого-либо определения, формулировки (такое значение имеет и сочетание можно сказать). Общее правило таково, что если вводное слово или сочетание находится в начале обособленного члена предложения, то оно не отделяется от него знаком препинания (см. параграф 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина); таким же образом обстоит дело с вводными словами и сочетаниями, находящимися на границе однородных членов предложения (параграф 94 того же справочника). Следовательно, корректен вариант: Встреча была очень напряженной, можно даже сказать нервной.

Добавим, однако, что в параграфе 25.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя среди многочисленных примеров употребления вводных слов и сочетаний в начале обособленного оборота есть предложение Он весьма бережливый человек, можно даже сказать — скуповатый с указанием, что тире в данном случае факультативно. Более того, исследования показывают, что в таких случаях пишущие довольно часто акцентируют часть предложения, к которой относится вводное слово или сочетание, с помощью тире, например: И Леня обрадовался, стал оживленно объяснять, какое это дивное место, между прочим — курортное, какие там лыжные трассы и как в сезон нет отбоя от лыжников… Подобное употребление тире не противоречит принципам русской пунктуации. Оно допустимо и в Вашем случае: Встреча была очень напряженной, можно даже сказать — нервной.