Слово лиро-эпический пишется через дефис как сложное прилагательное с сочинительным отношением основ. Существительное лироэпика появилось значительно позже прилагательного. Конечно, это не исключает установления обычных словообразовательных связей: образования прилагательного от существительного. Тогда можно сказать, что лиро-эпический пишется через дефис как исключение из правила о слитном написании прилагательных, образованных от слитно пишущихся существительных.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).
Оба варианта возможны.
См. главы «Учебника ГРАМОТЫ»: Знаки препинания в предложениях с однородными членами и Обособление согласованных определений.
В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя отмечено, что при указании десятилетий посредством порядковых числительных обычно употребляется не винительный падеж, а предложный: в 90-х годах. Но фактически употребимы оба варианта.
Орфографически правильно написание названия должности министр со строчной буквы (во всех контекстах).
Написание корректно.
