Процесс «срастания» нескольких морфем в одну морфему называется опрощение. Опрощение не происходит одномоментно: вчера были приставка и корень, а сегодня стали одним корнем. Поэтому на вопрос, в какой момент произошло опрощение в том или ином слове, ответить в принципе невозможно. Язык меняется постепенно, со сменой поколений его носителей.

Кое-кто (в основном люди постарше и начитанные дети), конечно, чувствуют связь слова недоразумение со словами ум, разум, знают о существовании приставки недо- (которая, кстати, тоже появилась в результате опрощения). Но чтобы выделить корень и подобрать однокоренные слова, недостаточно просто найти слова с похожими звуковыми фрагментами, нужно еще объяснить связь по значению. Иначе говоря, общий корень – это еще и общий семантический компонент. Слова дом, домовой, домик, домишко обладают общим корнем дом, т. к. тем или иным способом соотносятся по значению со словом дом: домовой – добрый или злой дух, живущий в доме, домик – это маленький дом и т. д.

Значение слова недоразумение трудно свести к разуму. Вот словарные толкования: 1) ошибочное, неполное понимание чего-л.; то, что произошло в результате такого понимания; 2) отсутствие взаимного понимания, несогласие; конфликт. А слово разуметь, как Вы правильно заметили, не является частотным в языке. Утрата языком производящего или однокоренного слова, наряду с утратой смысловых связей между когда-то однокоренными словами, часто становится причиной опрощения.

То, что часть носителей языка еще ощущает смысловую и структурную связь слов разум, ум, разуметь, разумение, недоразумение, говорит о том, что процесс опрощения еще не завершен. 

Мы согласны с коллегой из ИЛИ РАН. В фамилии содержится необычное буквосочетание, ее лучше оставить в неизменяемой форме.

"Официально" падежей шесть. Но, поскольку существуют разные критерии выделения падежей (от смысловых до формальных), то и падежей может быть выделено больше или менше (как, например, и частей речи). Существующее в русской школьной и академической традиции "шестипадежие" русского языка, конечно же, очень условно, но именно оно является сегодня общезначимым для лингвистической науки и наиболее эффективно описывает систему русского именного словоизменения для носителей языка. Как лучше описать эту систему иностранцам - другой вопрос, и его решение сильно зависит от грамматического строя иностранного языка, на котором производится описание.

Иными словами, вопрос не в том, "сколько на самом деле падежей", а в том, как нам удобнее описывать грамматический строй языка, сообразуясь с нашими потребностями.

Правильное написание слова: трещотка (во всех значениях, в том числе 'название механизмов, машин, действие которых основано на вращении'). А парашют остается парашютом. Правописание слов проверяйте в нашем электронном орфографическом словаре.

Здесь верно: "Ленту", "Викторию".

Оригинальное название на французском языке кавычек не требует, слово канкан в этом контексте следует писать с прописной и в кавычках, поскольку это название композиции: В финале второго акта оперетты Жака Оффенбаха «Орфей в аду» звучит знаменитая композиция «Адский галоп» (Galop infernal), более известная как «Канкан».

В вопросах правописания следует ориентироваться на орфографический словарь. Верно: евро-атлантический.

По правилам однородные члены после обобщающего слова разделяются точкой с запятой, если они сильно распространены и если внутри них имеются запятые. В данном случае целесообразность использования точки с запятой между однородными членами вызывает большие сомнения.

Сформулируйте, пожалуйста, Ваш вопрос.