Сочетание на сегодняшний день является обстоятельством времени и не требует обособления.
Слово республика действительно восходит к латинскому языку (от rēs рūbliса, букв. «общественное дело»). Таким образом, буква «с» в этом слове – из латыни, она не была добавлена в русском языке. А вот в западноевропейских языках она и правда пропала: англ. translation>republic, нем. translation>Republik, фр. translation>république, исп. translation>república, итальянцы же «компенсировали» утраченную «с» второй буквой b: translation>repubblica.
По-видимому, «с» утратилась в Средние века в результате фонетических изменений в романских языках. По крайней мере, англичане уже заимствовали это слово из французского языка без буквы «с». Вот цитата из вебстеровского словаря английского языка о происхождении английского слова republic: «French république, from Middle French republique, from Latin respublica».
Оба варианта правильны.
В современном русском языке это непроизводное слово, поэтому способ словообразования назвать нельзя.
Да, будя – правильная форма деепричастия от глагола будить.
Варианты равноправны.
Орфографически лучше: покупка такс-фри.
Правильно: 10-балльная система.
Форма именительного падежа множественного числа: гурты.
Корректно дефисное написание: USB-флеш-накопитель.
