Словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного или причастия, к числу которых относится и часто задаваемый (вопрос), пишутся раздельно (см. также: абсолютно необходимый, диаметрально противоположный, жизненно важный, функционально близкий, сравнительно быстрый, химически чистый, экологически чистый, научно обоснованный, социально защищенный, отдельно взятый, плохо скрываемый, крайне враждебный, постоянно действующий, свободно конвертируемый и т. п.). Однако прилагательные типа быстрорастворимый (кофе), вечнозелёный, сильнодействующий, являющиеся терминами, представляют собой слово-сращение, образовавшееся из сочетания наречия с последующим прилагательным или причастием. Их следует отличать от свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными, пишущихся раздельно. Ср., напр.: быстродействующие средства и быстро действующий в экстремальных ситуациях человек. 

Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Барбынца к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться. Правильно в родительном падеже: передали от Барбынцы, в дательном: передали Барбынце.

Склонять фамилию важно еще и потому, что из косвенных форм должна однозначно выводиться форма именительного падежа фамилии. Прочитав сочетание передали от Барбынца, адресат текста сделает вывод, что речь идет о человеке по фамилии Барбынц или Барбынец.

Такой оборот вполне корректен: Вы, Николай Аполлонович, с своею инвалидною бородой были бы здесь невозможны: вам, как только бы вы вышли на улицу, непременно подадут милостыню [И. А. Гончаров. Фрегат «Паллада» (1855)]; Простого, понятного, русского языка Бальмонт боится, и совершенно резонно, ибо, как только бы он заговорил просто, сейчас же обнаружилось бы его убожество [К. Д. Бальмонт. Полное собрание стихов (16.04.1913) // «Московские ведомости», 1913] и т. п. Однако нужно заметить, что в нем имеется некоторая инверсия: частица бы более уместна после глагола, к которому относится (как только вы вышли бы, как только он заговорил бы). 

В этом предложении обстоятельство времени в дальнейшем относится к одному из однородных обстоятельств цели; чтобы показать это, лучше изменить порядок слов: Слушатели развивают навыки поиска и изучения источников, необходимых для изучения дисциплины и для самостоятельной научной работы в дальнейшем. Исходный порядок слов также возможен; в этом случае обстоятельство в дальнейшем приобретает значение попутного пояснения, а такие обстоятельства обособляются. Сравним подобные примеры в параграфе 20.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Дедушка остановился и, с помощью Мазана, набрал большую кисть крупных ягод (Акс.); Мы уже посадили последние хлебы в печь и, из боязни передержать их, не ложились спать (М. Г.).

«Сделать фамилию несклоняемой» нельзя. Фамилия — это слово, а слова подчиняются грамматическим законам. Если фамилия склоняемая, она должна склоняться.

Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от пола носителя. Фамилия либо склоняется (и у мужчин, и у женщин), либо не склоняется (ни у мужчин, ни у женщин).

Из фамилий, оканчивающихся на -а, -я, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́, Золя́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Стрига к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться.

Глагол яти (брать) относится к древнейшим глаголам русского языка. Однако в процессе развития языка этот глагол был утрачен. В результате в некоторых словах с этим древним корнем сложно выделить приставки, например: объём, объять, необъятный и др. У лингвистов нет единого мнения о составе этих слов. Но если при собственно морфемном анализе сопоставить исторически родственные слова объём — разъём, объять — разъять, то можно опознать в этих словах приставки с их характерным значением и выделить корень -ят-. На этом основании в соответствии с правилами орфографии в этих словах пишется разделительный твердый знак.

При синхроническом словообразовательном анализе приставка не выделяется.

Постановка знаков препинания при обороте с предлогами от... (и) до не кодифицирована справочниками. Можно только дать рекомендации, опираясь на основной принцип русской пунктуации — синтаксический. Элементы однородного ряда и обобщающее их слово находятся в одной и той же форме, чего нельзя сказать об обороте с предлогами от... (и) до и слове, к которому он относится. Именно поэтому ставить двоеточие перед этим оборотом не рекомендуется, но можно поставить тире или запятую. В некоторых случаях возможен также, наряду с указанными, вариант без знака препинания, как во второй части Тотального диктанта — 2016: ...всё вокруг было измазано глиной от пола и до потолка.

Согласимся с Вами, что такое цитирование неправильно. Но так как это сложный случай, который не оговорен в справочниках и в школьных учебниках, то полагаем, что за ошибку в выпускном сочинении его считать не стоит. Для обеспечения единых критериев оценивания подобные случаи необходимо выносить на профессиональное обсуждение. 

У глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям, и совершенно не имеет значения, какой гласный в инфинитиве. Вы правы: в школе обычно говорят только о глаголах с безударными личными окончаниями и опускают вторую часть правила – о том, что у глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям. Это связано с тем, что определять тип спряжения надо только для того, чтобы правильно писать безударные личные окончания, больше никакого практического смысла в определении типа спряжения нет. А если личные окончания ударные, то никаких трудностей в написании они не вызывают, а следовательно, не надо думать о том, к какому типу спряжения относится глагол. См. также рубрику «Горячие вопросы».

От глаголов совершенного вида тоже образуются прилагательные. Они совпадают по форме со страдательными причастиями прошедшего времени. Классические примеры: воспитанный (от воспитать – что сделать?), избалованный (от избаловать – что сделать?). Краткие формы этих прилагательных пишутся с нн, краткие формы причастий – с н. Ср.: дети воспитаны бабушкой (краткое причастие) – у детей хорошие манеры, они воспитанны (краткое прилагательное); она избалована хорошими условиями (краткое причастие) – она капризна и избалованна (краткое прилагательное).

Сказанное относится и к прилагательному ограниченный. Его краткая форма пишется с нн, а краткая форма причастия ограниченный – с н. Ср.: количество товаров ограничено организатором акции (краткое причастие) – количество товаров ограниченно (= мало, краткое прилагательное); наши возможности ограниченны (= невелики, краткое прилагательное).