Придаточная часть куда ни кинется относится только к части везде стоят ворота, с которой часть нет ей другого хода, как через них связана причинно-следственными отношениями; следовательно, запятая нужна. Кроме того, нужно поставить запятую после союза но, чтобы выделить придаточную часть с двух сторон: ...но, куда ни кинется, везде стоят ворота, и нет ей другого хода, как через них.
Запятая не ставится.
Социально активный пишется раздельно (как сочетание наречия и прилагательного). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Фраза составлена неверно. Подобрать наиболее правильный вариант можно, только зная контекст.
Запятые расставлены верно.
Верно: ...города Москвы.
Верно: афиняне (с ударением на и).
Если из Франции - то байоннская.
Словарь имён собственных
Байонна, -ы (гор., Франция)
Верно: Цена договорная.
Правильно: Таллин.
