1. Предложение корректно. 2. Слово нарцисс в значении "самовлюбленный мужчина" пишется со строчной (маленькой) буквы, Вы написали верно.
Окончание правильное: году, какому – объявленному. Но нужно править прописные и строчные: Году – с прописной (первое слово в названии календарного периода, объявленного знаменательным), президентом – со строчной (с прописной слово президент пишется в текстах официальных документов). Верно: Дан торжественный старт Году культуры, объявленному президентом России Владимиром Путиным.
Не зафиксировано в словарях.
Правильно: нет дОлга.
Согласно «Толковому словарю русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой правильно: работать в почтовом ящике.
Корректно с запятой и вопросительным знаком.
Корректно: Экономический рост определяется в той же мере процессом накопления знаний, как и процессом накопления капитала.
Увы, такое сочетание ошибочно.
Предложение некорректно. Перестроить его, учитывая Ваше условие, затруднительно.
В бессоюзном предложении запятая будет обязательна.