Запятая перед не может не нужна.
Правильно: Сколько Иван ни прибавлял шагу, расстояние между преследуемыми и им ничуть не сокращалось.
Предложение написано верно.
В этих примерах деепричастный оборот имеет значение образа действия, тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания. Подобные деепричастные обороты не обособляются (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): необходимо использовать не касаясь руками; ...позволяет пользоваться тряпкой не касаясь руками (важно не то, что тряпкой пользуются, а то, каким образом пользуются).
Правильно: не имею права.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Эти слова (невозбуждение, несписание) пишутся слитно, поскольку нет оснований для раздельного написания.
Правильно слитное написание.
Здесь уместно слитное написание.