Корректная пунктуация: Решение посвятить себя джазу или подвигнуть на это ребенка должно быть основано на понимании особенностей направления.

В целом мы рекомендуем перестроить предложение так, чтобы читателю было легче его воспринимать. Кроме того, обратите внимание, что подвигнуть — слово высокого стиля. Возможно, его следует заменить на стилистически нейтральный синоним.

Для того чтобы посчитать количество слов, нужно определить "границы" языка, ведь кроме литературной (фиксируемой словарями) лексики существют: диалекты, жаргоны, авторские (окказиональные) слова, и, наконец, такие слова, которые говорящие образуют по регулярным словообразовательным моделям (например: пятидесятидвухкилометровый). Так что более-менее объективно "считать" слова можно только по словникам словарей литературного языка.

Нет, слово огурчик образовано с помощью суффикса -ик. А буква Ч принадлежит корню. Дело в том, что перед суффиксальным морфом -ик происходит чередование согласных Ц – Ч, а кроме того, исчезает беглая гласная основы. Так огурец превращается в огурчик, то же в словах конец – кончик, рубец – рубчик и т. п.

В церковно-религиозных и религиозно-философских текстах в названиях православных церквей все слова названия, кроме предлогов, действительно пишутся с прописной буквы. Однако в обычных текстах написание подчиняется общим орфографическим правилам: в названиях конфессий с прописной буквы пишется первое слово. Верно: Русская православная церковь, Армянская апостольская церковь, Римско-католическая церковь и пр.

Верно: Они, без сомнения, первые покупатели. Сочетание без сомнения вводное, оно выражает уверенность автора в сообщаемом. Тире между подлежащим и сказуемым-существительным не нужно, так как в этой позиции находится вводное сочетание, а кроме того, подлежащее выражено личным местоимением (каждый из этих факторов сам по себе отменяет постановку тире).

В значении 'течение, ход мыслей' кавычки не нужны.

Глагол кусать и существительное кусок с исторической точки зрения восходят к одному корню, однако в современном русском языке их родство уже не осознается.  

Правильно: на реке Тосне. Название реки — Тосна, это слово женского рода.

Пунктуационные ошибки есть. Кроме того, рекомендуем писать сначала имя, потом фамилию. (А если это официальный документ, то указываются имя и отчество, а не только имя.) Также обратите внимание, что учащихся вузов обычно называют студентами, а не учениками.

Корректно: Вас беспокоит Мария Иванова, мама студентки 5 курса факультета экономики Карины Ивановой.