Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).

Вы проводите аналогию с кубом, но объем – это не только 'величина чего-либо в длину, высоту и ширину, которая измеряется в кубических единицах', но и 'вообще величина, количество, размеры чего-либо'. Впрочем, и в этом значении неудачно: снизить, повысить объем, предпочтительно: уменьшить, сократить объем и увеличить, расширить объем.

Запятая перед союзом и нужна. Придаточная часть Вместо того чтобы объяснять каждую деталь о яблоках и бананах относится только к первой части сложносочиненного предложения (вы показываете ему множество примеров). Вторая часть (он начинает их сам различать) содержит следствие первой и повествует о другом «действующем лице».

Конструкция вида Адреса не на сайте подчеркивает временное отсутствие предмета (лица) где-либо или отсутствие предмета (лица) где-либо при его наличии в другом месте: Я (сейчас) не в городе; Адреса не на сайте, а в фиде и т. п. Конструкция со словом нет обозначает отсутствие как таковое.

Правило «одной запятой» при пояснительных членах предложения касается только согласованных определений, стоящих перед определяемым словом: особенная, тяжёлая духота; наша, человеческая точка зрения; тридцатая, последняя верста. К этому ряду относится и сочетание пятая, решающая игра. Все другие пояснительные члены предложения (несогласованные определения, обстоятельства и т. д.) выделяются с двух сторон.

От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.

Предполагаем, что слово пара без уточнения встречается в текстах, в которых лексическая недостача восполняется с помощью контекста (поэтому понятно, о какой именно паре идет речь). В разговорной речи подобное одиночество пары может быть «оправдано» обсуждаемой ситуацией. Очевидно, что в любом другом случае слову пара необходимо уточнение.

Частичные синонимы: одним махом (семерых убивахом); за один присест; и рыбку съесть, и в воду не лезть; и рыбку съесть, и косточкой не подавиться; и на елку влезть, и ж..пу не ободрать; усидеть на двух стульях. Существует и англоязычный аналог этой поговорки: to kill two birds with one stone. 

В «Справочнике издателя и автора»  А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой есть такое правило: все виды некалендарных лет, т. е. начинающиеся в одном календарном году, а заканчивающиеся в другом, пишут через косую черту по форме: В 1984/85 учебном году, Театральный сезон 1985/86 года; Отчетный 1984/85 год (§ 7.2.4).