Речь идет о балладе Шиллера «Порука» (1798), повествующей о том, как приговоренный к казни Дамон умолил отсрочить ее на три дня, чтобы выдать замуж сестру, а его друг Пифиас согласился пробыть эти дни в тюрьме в качестве заложника. Препятствия, задержавшие Дамона, едва не стоили его другу жизни. Потрясенный силой дружбы тиран Дионисий (историческое лицо — Дионисий Старший, тиран сиракузский; 406—367 гг. до н. э.) прощает Дамона, прося друзей включить его третьим в их союз.

См. примечания к роману в: Гончаров И. А. Обыкновенная история: Роман в двух частях // Гончаров И. А. Полное собрание сочинений и писем: В 20 т. — СПб.: Наука, 1997—... Т. 1. Обыкновенная история. Стихотворения. Повести и очерки. Публицистика, 1832—1848. — 1997.

Некоторая недосказанность в задании есть. Однозначной трактовки нет, задание можно понять двояко: такой же периметр, как периметр треугольника (т. е. 72 см) и такой же периметр, как сторона треугольника (т. е. 24 см).

Логика подсказывает, что имеется в виду всё-таки первый вариант (и правильный ответ будет 18), иначе зачем надо было писать про равносторонний треугольник и рисовать его, можно было написать просто: найди сторону квадрата, который имеет периметр 24 см. Очевидно, авторы хотели, чтобы дети сделали два шага: сначала нашли периметр квадрата (равный периметру треугольника), потом разделили на 4. Но задание следовало сформулировать точнее.

Во всех трех предложениях пунктуация верна.

В первом предложении два обстоятельства времени: на другой день и ни свет ни заря. Второе более конкретно, точно указывает на время действия, названное первым: на другой день (когда именно?) ни свет ни заря. Поэтому первое является уточняемым, а второе — уточняющим.

В двух последних предложениях сочетание ни свет ни заря является обстоятельством времени, но его нельзя назвать уточняющим, так как нет уточняемого компонента.

Правильны оба варианта: двое респондентов и два респондента, у двоих респондентов и у двух респондентов.

Оба варианта правильны. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, у слова питье два значения: 1) действие по глаголу пить (питье воды) и 2) то, что пьют; напиток.

В «Российском энциклопедическом словаре» (М., 2000) и «Толково-энциклопедическом словаре» (М., 2006) зафиксировано: Синеус. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка (М., 2008) допускает два варианта: Синеус и Синеус.

Не является объединяющим элементом противительный союз, после которого находятся два соединенных союзом и простых предложения, поэтому запятая перед и ставится: Но все меняется, и этот продукт становится популярнее.

Такая пунктуация возможна, но два двоеточия в одном предложении нежелательны. Предложение лучше разбить на два.

Да, слова наконец и наконец-то в данном случае обособлять не нужно.

В обоих случаях запятая не нужна: перед нами простое предложение с однородными сказуемыми. Просто в первом предложении подлежащее есть, а во втором оно опущено.