Нет, такая формулировка некорректна: четверть века не может относиться к слову день.
Нужно склонять: диплом Натальи Харчины.
Нормативно склонение таких аббревиатур, которые давно существуют в языке и воспринимаются уже не как аббревиатуры, а как обычные имена существительные второго (по школьной грамматике) склонения: вуз, ссуз, загс (они и пишутся строчными буквами). Остальные же аббревиатуры на согласный склоняются в разговорной речи (работаю в МИДе), но на письме их склонять не следует (даже если речь идет о множественном числе).
В этом случае необходимо обособление.
Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
Правильно склонение обеих частей именования: Хаббаба ибн Арата, Хаббабу ибн Арату.
Оба варианта правильны.
