Кавычки все равно нужны, если речь по-прежнему о музее.
Речь идет не о парных предметах, поэтому верно: два года без отпуска подошли к концу.
Правильно: если вы пишете без ошибок. Личные окончания глагола зависят от спряжения, глагол писать относится к первому спряжению. См. подробнее в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Спряжение».
Кавычки не требуются.
Второе не не нужно, иначе смысл предложения будет очень странным.
Существительное внимание имеет отвлеченное значение, а такие существительные, если зависят от переходного глагола с отрицанием, употребляются в форме родительного падежа. Подробно вопрос выбора между формами родительного и винительного падежа существительного при переходном глаголе с отрицанием изложен в «Письмовнике».
Следует писать раздельно, так как при причастиях есть зависимое слово наукой. Вы написали верно.
Правильно: Как ни старался, не мог...
Правильно с НИ.
