В параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что в случае двукратного повторения союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)». Говоря о приведенном Вами примере, заметим, что здесь конструкция с повторяющимся союзом и... и... имеет отчетливое значение «как местных, так и приезжих», тесное смысловое единство едва ли образуется, так что запятая скорее нужна.
Здесь действуют правила согласования сказуемого с однородными подлежащими. В приведенных предложениях возможны оба варианта: если сказуемое предшествует однородным подлежащим, то оно чаще ставится в единственном числе, но если требуется подчеркнуть множественность предметов или явлений, то используется множественное число сказуемого.
Пунктуация верна. Внутри этого предложения знаки препинания не нужны.
Лучше: для большой и маленькой кухни.
Второй вариант лучше.
Корректно написание без буквенного наращения.
Да, это однородные приложения. Запятая нужна.
