Верно: O. Генри.
Верное написание: Герой Социалистического Труда. Других ошибок не видим.
Корректно с висячим дефисом: Фото- и видеогерои могут выходить за пределы заявленных форматов.
Однозначной рекомендации нет. Оборот по сценарию в ряде случаев выделяется как вводный, но часто и не обособляется. Значение оборота также близко к значению вводных слов, указывающих на источник сообщения, но не вполне соответствует этому значению.
Тире необходимо.
Да, точка после скобки ставится. Точка внутри скобок служит знаком сокращения слова год, точка после скобки — знаком конца предложения.
Мужская фамилия склоняется (как имя Плутарх), женская нет.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
