Правильно в родительном падеже: тетрадь Хадижи. Правило про «жи-ши» действует и здесь.
Тип текста имеет значение. Процитируем 6-е издание «Русского орфографического слоаря» (М., 2023):
Написание сокращения ч (без точки) соответствует требованиям ГОСТ 8.417–2002 и используется в специальных, учебных, а также любых других видах текстов; сокращение ч. (с точкой) является обычным текстовым сокращением слова (не терминологическим) и используется в неспециальных текстах.
Можно написать: для Николая и Марии Ивановых, для Николая Иванова и Марии Ивановой.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Знаки препинания стоят верно.
Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Вы написали правильно. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
Может быть, мученицы Марии?
Запятая факультативна.