Правильно в родительном падеже: тетрадь Хадижи. Правило про «жи-ши» действует и здесь.
Можно написать: для Николая и Марии Ивановых, для Николая Иванова и Марии Ивановой.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Знаки препинания стоят верно.
Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Вы написали правильно. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
Может быть, мученицы Марии?
Запятая факультативна.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.