Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).
Это предлог.
Приведенный вариант пунктуационного оформления предложения возможен.
Пишется раздельно: При чем тут я?
В этом отрывке знаки препинания не нужны.
Если перед подчинительным союзом или союзным словом есть частица не, то запятая между главной и придаточной частью не ставится (см. пункт б) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Я хотел узнать не что он сделал, а что он начудил.
Да, нужно: Светило солнце, пели птицы, и вдруг неожиданно пошёл дождь.
Нет, для постановки этой запятой оснований нет.
Слово наверняка не является вводным.
