Корректно: (одни) сутки с половиной.
Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.
Если это предложение в тексте, то уместен вариант с тире, сочетание от идеи к внедрению будет играть роль сказуемого при подлежащем путь (рационализатора). Если же это заголовок текста, то корректен вариант с двоеточием: первая часть таких заголовочных конструкций называет общую проблему, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части.
Существительное леди не склоняется и, следовательно, не изменяется по числам.
Правильно: Люди запутаны и дезинформированы.
Запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным.
Запятая не нужна, но можно поставить тире, передающее значение следствия, результата: Люди терпят и оттого страдают. Люди терпят — и оттого страдают.
