Это слово пока не зафиксировано современными нормативными словарями, поэтому можно сказать, что нормы его словоизменения еще не устоялись. Ср. (в Р. п. ед.ч.): крема-бальзама, но: крем-геля, крем-брюле, крем-краски. 

В приведенном предложении пунктуационной ошибки нет. Между частями сложносочиненного предложения запятая не ставится, так как части представляют собой побудительные предложения (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М.: Книга, 1984. § 30, п. 3). Более сложный вопрос — об обособления придаточной части что хочется. Д. Э. Розенталь указывает, что обособляются придаточные части, являющиеся неполными предложениями. Среди его примеров есть близкие к нашему: Проходите, кто уже с чеками; Женится, на ком захочет.

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.

Запятую после исследований лучше поставить.

Камень, завершающий свод или арку, — замкОвый камень, ударение на О.

Лучше: Клиенты часто спрашивают нас о сроке годности продукта.

Вариант изо льва соответствует правилам, но встречается редко, ср.: ...а человечье торчит изо льва, во все стороны мельницей ходит (А. М. Ремизов, 1952). Десять русских предлогов имеют варианты с о (т. н. вокализованные) — без, в, из, к, над, об, от, под, перед, с. Употребление вокализованных вариантов описывается длинным набором условий, но лишь в немногих случаях оно является строго обязательным (как, например, в сочетаниях с падежными формами местоимения я, начинающимися с двух согласных, — ко мне, со мной, надо мной, обо мне и др.). Употребление вокализованных вариантов в русском языке сокращается, при этом их появление более вероятно в высокочастотных сочетаниях и менее вероятно — в низкочастотных. Поэтому в речи более вероятны сочетания со львом, ко льву (как относительно распространенные) и гораздо менее вероятно сочетание изо льва (как редкое). Об употреблении предлогов типа ко, со см. также в «Письмовнике».

Подобные обстоятельственные обороты обособляются на письме факультативно, в зависимости от их интонационной обособленности.