В данном случае следует писать Вы с большой буквы. Подробнее читайте в «Письмовнике».
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.
В этом значении верно: прилагает руку.
См. в "Письмовнике".
Это выражение вполне серьезно, однако, разумеется, оно может использоваться и в шутливом контексте.
Это слово образовано по регулярной модели и может использоваться. Но лучше, конечно, взаимно вежливы.
Но это уже будет другое сочетание, не так ли?
«Штука с завитушками» тоже называется подписью. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 18. М., СПб., 2011) слову подпись дано более подробное толкование: собственноручно написанная фамилия под чем-либо (текстом, рисунком и т. п.) в подтверждение своего авторства или согласия с чем-либо; какой-либо псевдоним, знак, которым подписывают что-либо. Среди иллюстраций к толкованию есть такое предложение: Подпись, как говорят криминалисты, содержит в себе мало графического материала. Иногда это несколько закорючек, росчерков, мало напоминающих буквы (Р. Белкин).
