Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Да, можно.
Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.
Запятая после тот нужна.
Мужская фамилия Дворкович склоняется. Правильно: Г-ну Дворковичу Аркадию Владимировичу.
Если союз И располагается в начале предложения, то запятая после него не нужна.
Следует писать без мягкого знака.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.
Если это не официальный документ, верно: жителям Владивостока. В документах корректно: жителям г. Владивостока.
