Это синтаксические кальки с английского языка. Точный русский аналог таков: Может проработать в 7 раз дольше; может оказаться на 40 процентов дешевле.

Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.

Для постановки этих запятых нет оснований.

Глагол подходить в значении "оказаться соответствующим кому-, чему-л., годным для кого-, чего-л." не требует предлога, например: это платье подходит маме. Поэтому верно: Подходим идеально мы друг другу.

Установить, являются ли определения однородными, можно только в контексте. Слова в приведенных парах вне контекста могут быть восприняты как неоднородные, но в художественном тексте они могут сблизиться по значению и оказаться однородными. 

При сокращении корректно написание или с пробелом (мед. деятельность), или как сложносокращенного слова — без точки (меддеятельность). Пробелы иногда не ставят, чтобы части сокращения не могли оказаться на разных строчках. Эта проблема решается использованием непечатного символа «неразрывный пробел». 

Корректная пунктуация: Пытаться вспомнить, рабочий сегодня день или можно остаться в кровати, тоже не хотелось.

Строго говоря, прилагательное старинный связано с представлениями о старине, а значит, можно согласиться с Вашими доводами. Впрочем, не исключено, что в чьей-то речи выражение старинный фильм может оказаться вполне уместным обозначением очень старого — по меркам киноиндустрии — фильма.

Судя по приведенному фрагменту предложения, сочетание по поводу оплаты долга является несогласованным определением к существительному обращение (обращение какое? по поводу оплаты долга) и не требует обособления. Впрочем, если бы предложение было приведено полностью, могло бы оказаться, что дело обстоит иначе.