Сторожевский и сторожевской — два равноправных варианта прилагательного, образованного от топонима Сторожевое (ср. варианты серпуховский и серпуховской). В письменных источниках разных лет можно встретить оба варианта. Следует принять во внимание и речевые факты нашего времени; в частности, известно, что в Воронежской области была учреждена памятная медаль «Сторожевской плацдарм — 70 лет». Обращение к официальным сайтам Воронежской области позволяет дополнить список выражений, в которых встречается прилагательное сторожевской. Варианты щученский и щучьенский также встречаются в письменных источниках разных лет. Варианты касторненский и касторенский, судя по всему, разграничены по сферам использования. Резюме: словообразовательные процессы, имеющие отношение к именам собственным, отличаются своеобразием (достаточно вспомнить названия жителей). Для прилагательных, созданных от топонимов, может быть свойственно словообразовательное варьирование. В речи производные варианты могут употребляться равноправно, но в некоторых случаях (часто под влиянием официальных или устоявшихся наименований) один из вариантов может превалировать. Определение «правильных» вариантов слов, образованных от имен собственных, подразумевает не предписывание, а описание производных слов и особенностей их употребления, констатацию фактов устоявшегося, традиционного использования.

Корректны оба варианта: в части второй статьи первой Закона и в части два статьи один Закона. 

Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу: Одним из друзей, читавших книгу, был Миша (все друзья читали книгу); Одним из друзей, читавшим книгу, был Миша (из всех друзей только Миша читал книгу). 

Обычно употребляется слово заездно́й (см. также зае́здный; оба слова упоминаются в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля). Поэтому корректно: заездны́е карманы. Для сравнения: проездно́й билет — проездны́е билеты; выездно́й матч — выездны́е матчи.

Оба варианта правильные.

Оба варианта корректны, однако гораздо более употребителен "болезни, передающиеся половым путем". 

Оба варианта допустимы. Однако более привычен "Можно мне мороженое?" — так как в этом случае говорящий имеет в виду конкретное мороженое, а не мороженое вообще, любое (как в варианте "Можно мне мороженого?"). 

Правильно: Я долго смотрел на знакомые мне черты этого человека.

Возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное. 

Оба варианта корректны. Исследования показывают, что в случае обратного порядка слов (когда подлежащее, выраженное количественно-именным сочетанием, находится после сказуемого, как в Вашем примере) сказуемое чаще употребляется в единственном числе: В вагончике находится несколько человек. Но вариант с множественным числом (В вагончике находятся несколько человек) тоже не ошибка.