Словарная фиксация менялась. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН было дано дефисное написание (и это отражено в наших старых ответах), однако впоследствии академический орфографический словарь изменил написание на слитное. Современная орфографическая норма: шоурум.

Современная норма: сражаться с врагом. Об этом говорят правила (см., например, «Письмовник») и данные «Национального корпуса русского языка» (сочетание со врагом встречается лишь изредка и только в текстах ХVIII – первой половины ХХ века; ср. выборку по запросам «с врагом» и «со врагом»).  

Это винительный падеж, такие конструкции носят разговорный оттенок (но разговорная речь тоже часть литературного языка).

Да, современная норма — естественно-научный. 

Приведенные Вами выражения могут встречаться в разговорной речи, но неуместны за ее пределами. Есть употребительное выражение пустой чай. Приведем пример: Ничто не предвещало бедствия, когда, заночевав у Гали после небольшой попойки, я пил пустой чай у нее в комнате (Ю. М. Нагибин).

Орфографическая норма сохранять прописную букву в собственных именах, которые используются в нарицательном значении, сложилась в практике письма и закреплена правилами. Слово солнце пишется двояко в зависимости от контекста и значения. Называя словами солнце, солнышко человека, мы пишем строчную букву, это употребление закреплено словарями, и исторически оно связано с тем, что с прописной слово Солнце в астрономических контекстах стали писать довольно поздно, уже в 20 веке, а "человеческое значение" и его орфографическая форма сложились гораздо раньше. 

Корректно: что норма, что нет; выпускники МФТИ — 2022.

В слове подъезд звук [д] произносится твердо. Такое же твердое произношение свойственно и другим словам с приставкой подъ- перед е, ё, я (подъедать, подъельник, подъязычный и др.). Эта норма зафиксирована в «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной. При этом в ряде слов с приставкой объ- возможно два варианта произношения — с твердым [б] и мягким [б'], например: объегорить, объективный, объём, объехать, объятия. 

Норма употребления для слова Телеграм не установлена, но полагаем, что склонение его в русском языке вполне закономерно: в Телеграме.

Варианты в практике письма естественны, так как для данной языковой единицы норма написания не устанавливается словарями.