Название Чебаркуль склоняется: житель (города) Чебаркуля, живу в (городе) Чебаркуле и т. п.

Приведенное Вами название не фиксируется лингвистическими словарями, отсутствует оно и в «Большой российской энциклопедии». Из официальных документальных источников удалось обнаружить лишь Постановление Президиума Верховного Совета Республики Узбекистан от 22 октября 1992 года № 699-XII «О переименовании некоторых районов и городских поселков в Сырдарьинской и Сурхандарьинской областях» и Постановление Законодательной палаты Олий Мажлиса Республики Узбекистан от 3 ноября 2010 года № 181-II «Об упразднении Бандихонского района с присоединением его территории к Кизирикскому району Сурхандарьинской области», где название района приводится в форме Кизирикский. Возможно, это написание не вполне соответствует правилам передачи узбекских географических названий (правила можно посмотреть здесь). В практике письма употребляются оба варианта (см., например, данные новостных ресурсов).

Оба варианта верны, но они несколько отличаются по значению. Сочетание предыдущий владелец акцентирует внимание на том, что указанное лицо владело чем-либо непосредственно перед нынешним владельцем, предшествовало ему, а сочетание прошлый владелец — на том, что время владения чем-либо указанным лицом отошло в прошлое. 

Вы правы. Правильно: осуждённый, в две тысячи... году, на Украине.

В этом как раз проявляется интересное и сложное взаимодействие принципов русской пунктуации: ведущим принципом является грамматический, а интонационный действует как второстепенный и может нарушаться в пользу грамматического. Запятая в предложениях типа Он найдёт его, только если утонет ставится вопреки интонации.

Н. С. Валгина пишет: «Можно было бы отметить и множество других случаев, когда принципы интонационный и грамматический не совпадают и когда в итоге интонационный принцип уступает место грамматическому. Например, на стыке подчинительных союзов, при вводных словах, стоящих после союзов, при деепричастном обороте и придаточной части предложения, относящейся к причастию и т. д. Все они объединяются в две группы: а) знак стоит там, где нет паузы, и б) пауза есть там, где нет знака».

В предложениях типа Написала в личку, чтобы флуда не было запятую нужно поставить. Правила не дают нам оснований снять знак.

Вы написали правильно. В двойных составных названиях с прописной буквы пишется также и первое слово второго названия. Перед союзом или ставится запятая. См. § 108 действующих «Правил русской орфографии и пунктуации».

При склонении фамилий, омонимичных нарицательным именам существительным с беглой гласной, предпочитается вариант без выпадения гласной: Резеца, Резецу. Но по настоянию владельца фамилии возможно употребление и варианта с выпадением гласной: Резца, Резцу.