Правильное написание: из-под мышек. Это словарное слово, написание нужно запомнить.
Правильно только: достичь поставленной цели.
Мужскую фамилию Довгаль следует склонять.
Звучание этих слов несколько отличается: [тэ] и [т'е]. Поэтому правильнее назвать такие слова паронимами.
Да, нормами русского языка закреплено стяженное (редуцированное) произношение отчеств. Например: Николай Николаич, Максим Максимыч, Марья Алексевна, Ольга Николавна, Александр Василич. Это норма для звучащих текстов неофициального характера; в официальной речи принято полное произношение имен и отчеств.
Имя не склоняется.
Русские фамилии на -ин (-ын) и -ов (-ев) имеют в творительном падеже окончание -ым. Правильно: Лениным, Сталиным, Пришвиным, Бородиным, Ельциным и т. п. Этому же правилу будет подчиняться и фамилия Чаплин, если это будет русская фамилия, например: Николай Чаплин – Николаем Чаплиным.
В иностранных же фамилиях на -ин и -ов в творительном падеже пишется окончание -ом. Правильно: Чарли Чаплином, также: Гершвином, Дарвином и т. п.
Оба варианта возможны, первый удачнее.
Правильно: ...менеджера Петрова Николая Николаевича.
Чтобы выбрать правильную форму фамилии, воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
