Если речь идет о полке, закрепленной на дверце внутри холодильника, корректно: храните в дверце. Но ср.: магниты на дверце холодильника (снаружи, на поверхности).
Сочетание ко дворцу возможно и довольно часто употребляется.
Возможны оба варианта.
Если это вся фраза, то запятую ставить не нужно.
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Молодежь играла в «Ручеек».
Пунктуация зависит от смысла: Написал, что он вдовец и сейчас живет один (= написал, что он вдовец и что он сейчас живет один); Написал, что он вдовец, и сейчас живет один (= написал и живет).
Правильно: старый дворик ГУМа. Инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на твердый согласный и имеющие опорное слово мужского рода, последовательно склоняются.
