Есть несколько версий. Одна: выражение образовано от формулы приветствия Наше вам! путем шутливого дополнения с кисточкой. Имеется в виду, очевидно, кисточка на шапке (ср.: Наше вашим шляпой машем). Другая версия: это часть более пространного приветствия уличных парикмахеров в старой Москве. Зазывая клиентов, они выкрикивали: «Наше вам почтение с кисточкой, с пальцем девять, с огурцом пятнадцать!» Это означало, что брить клиента будут с мылом («с кисточкой»), а в рот под щеку будет засунут либо палец, либо огурец.
Это модель предложения, которая в исходном виде выглядит так:
У нас еще остались книги.
Модификация модели начинается с того, что подлежащее книги превращается в количественно-именное словосочетание много книг:
У нас еще осталось много книг.
Второй шаг модификации — разрыв количественно-именного словосочетания с выносом существительного в начало предложения:
Книг осталось еще много.
Однако конструкция предложения при этом сохранилась, изменилось только его актуальное членение: существительное стало темой предложения, осталось много — ремой.
Таким образом, в вашем предложении подлежащее — много их, сказуемое — осталось.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение. Уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги... Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени...
Терминологическое сочетание мужского рода в этих предложениях играет роль именной части составного именного сказуемого: Слово «день» мужского рода. В параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в таких случаях тире обычно не ставится (сравним приводимые там примеры, подобные Вашему: Небо без единого облачка; Люди здесь необыкновенной доброты), однако существуют условия для его постановки, например логическое и интонационное членение предложения или параллелизм строения его частей, сравним: Слово «день» — мужского рода, а «ночь» — женского.
В «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой в словах лег-к-ий и лег-оньк-ий выделяется корень лег. В этом словаре представлены результаты собственно морфемного анализа.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова, как и в собственно словообразовательных словарях этого автора, морфемное членение считается производным от синхронического словообразовательного анализа, при котором к слову легкий нельзя подобрать производящее слово. На этом основании в слове легкий суффикс не выделяется, а отсутствие этого суффикса в слове легонький трактуется как усечение производящей основы: легк-ий → лег-оньк-ий.
Правильно: уплатить страховую премию. Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги. Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени.
В орфографии и школьной традиции в слове предлагать выделяется корень с чередованием -лаг- (ср. предложить), соответственно пред- рассматривается как приставка (см., например, здесь). Безусловно, такое членение на современном этапе развития русского языка можно поставить под сомнение, есть основания выделять корень предлаг-. Составители пособия следуют за школьной традицией.
С проблемами морфемного членения мы сталкиваемся и при разборе слова воплотить. Связь с родственным словом плоть не является очевидной. Однако если иметь в виду, что плоть понимается не только как 'тело живых существ', но и как 'материальное воплощение, проявление в вещественных образах, формах' (см. словарное толкование), то становится понятно, что в слове воплотить выделяется корень -плот-.
