Нужно написать не. В вопросительных и восклицательных предложениях частица не примыкает к местоимениям, наречиям и частицам, образуя с ними сочетания: как не, кто не, кто только не, где не, где только не, чем не, чего не, чего только не и т. п., например: Ну, как не порадеть родному человечку! (Грибоедов). Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранивался? (Пушкин). Чем ты не молодец? (Пушкин). Где он только не бывал! Чего он только не видал! Чем не работа! Обрыскал свет; не хочешь ли жениться? (Грибоедов). 

Нормам русского литературного языка соответствует употребление предлога В перед формой предложного падежа названия района: в Новолипецке.

На общий вопрос, не подкрепленный примерами, можно дать только общий ответ: слово абсолютно может употребляться без последующего наречия.

Более высокоуровневый принцип — не может быть написано слитно или раздельно в зависимости от намерений автора выразить утверждение (слитное написание) или отрицание признака (раздельное написание).

Сочетания с наречиями меры и степени — один из типичных контекстов, в которых выражается утверждение, поэтому в таких случаях, как правило, не пишется слитно: крайне невразумительный ответ, довольно неудачный финал, достаточно непротиворечиво сформулировано, исключительно неблагоприятные обстоятельства.

Однако при ударении на отрицании сохраняется раздельное написание и в контексте наречий степени, например: абсолютно неинтересный фильм (утверждение) и абсолютно не интересный фильм (с логическим ударением на не — например, как возражение кому-либо, кто утверждает, что это интересный фильм).

Вы совершенно правы. Двоеточие ставится в заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части: Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности; Разоружение: концепция, проблемы, механизм; Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества; Звёздный рейс: работа на отлично!; Новый герой: поиски и находки; Женщина: семья и работа и т. п. 

Такая трактовка не исключена, но всё-таки наша рекомендация – писать раздельно. Ср. аналогичный пример из полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: ни в коем случае не бесполезный. Наличие отрицательных местоименных слов усиливает отрицание, а не подчеркивает утверждение.

Верно: ...поэтому, прежде чем совершить безопасную посадку, необходимо «попасть» на тессеру.

Слово безоплатный в русском языке вовсе не ново, см. ответ на вопрос 322558.

Если существительное не имеет формы ед. ч., то у нас нет формальных (школьных) методов для определения рода (хотя в "Грамматическом словаре русского языка" А. А. Зализняка род указан и для таких слов). Если существительное употреблено в форме мн. ч., но при этом его можно поставить в форму ед. ч., тогда никаких проблем с определением рода быть не должно.

Мягкий знак нужно писать по правилам. А ошибки лишний раз об этом напоминают.