Поскольку предложение приведено не полностью, дать рекомендацию по пунктуационному оформлению невозможно.
Причастный оборот инициированной Вашим обращением, следующий после определяемого слова проверки, нужно выделить запятыми: В ходе проверки, инициированной Вашим обращением, установлено, что...
Это разговорное выражение, поэтому в стилистически нейтральном контексте кавычки будут уместны (для выделения сочетания, принадлежащего другому стилю).
Запятая используется корректно. Здесь она отделяет две части сложносочиненного предложения.
Типичные фразы — напечатано в «Новом мире», опубликовали в «Звезде», появилось в «Знамени» — свидетельствуют о том, что названия журналов склоняются, если в предложении отсутствует родовое слово журнал. Но в этих случаях речь идет и о типичной ситуации — печатании печатных произведений в печатном издании. В иных случаях лаконичные предложения стоит оценивать не только с грамматической точки зрения, но и с точки зрения смысловой ясности и полноты (если автору важно, чтобы его верно поняли).
В таких фразах сочетание умираю как фразеологическое — синоним наречий степени типа очень.
Корректно: заговорщически тихо, по-заговорщицки тихо.
Корректно: Количество ответов неограниченно.
Сочетание видел видео стилистически некорректно. Смотрел видео — правильный вариант.
Верно: разработка веб-, мобильных и десктоп-приложений.
